本张卷子为zy基础阶段数一模考，和上次一样填空题做得很糟糕。选择题45/50，填空10/30分，大题46/70分，总分101/150。做题时间3h。基础阶段结束，开始进入强化。

(资料图片仅供参考)

一.选择

1.求斜近线k=y/x的极限即可，b=y-kx的极限

2.是一道很简单的微分方程和极值结合的题，但是做出了，每次遇到含微分方程的题总容易出错。这道题首先要知道驻点为一阶导数为0的点，消掉微分方程的一阶导后，通过导数推出二阶导大于0，这道题并不需要解出f(x).

3.求绕y轴旋转体积。函数是变上限积分。即可以用分部积分也可以交换积分次序。

4.判断级数收敛，判断极限是否为0，如果是0的话看趋近于0的速度，一般与p级数做比较。同类型相减可提公因式做化简，根号可考虑有理化。

5.基础解析是全体解向量的极大线性无关组，不是简单的解。

6.秩为k，任取k个不相关的向量必是极大线性无关组。（用台阶只是保证k个必然无关）

7.各行元素之和为1，必有特征值1。Ax=0，有非0解必有特征值为0。

8.记住条件概率公式和将逆化作减法即可。

9.二维化为一维再化为标准正态分布比较即可

10.本质是考卡方分布的样本方差

二.填空

11.求导公式得出的结果如果不能取到0，需要用导数定义求。

12.曲面切平面方程，对三个变量求偏导，即可得到法向量。

13.求积分注意是否存在上下限对称。

14.求二型曲线积分先判断是否积分与路径无关，可以直接改路径。

15.在n次方阵的计算中，秩1方阵的n次方等于迹的n-1次方乘A，对角线元素相等可以拆kE+B的形式用二项式定理即可。

16.离散概率所有情况相加即可

三.解答题

17.一元函数求极值，使用导数和积分来确定未知参数，一阶导数找可疑点，二阶导数确定极大还是极小值点。

18.通过偏导得微分方程。

19.利用微分方程和函数的周期性得到通项an，然后求和函数

20.旋转得到图高斯公式即可。需注意x^2+z^2=y-1 和x^2+y^2=y^2-1的区别

21.二次型正定，先得到二次型矩阵再通过顺序主子式大于0即可。其中主对角线元素也严格大于0。求正交针需要单位化，以满足AAT=E。求特质值的两个正交化特征向量，除了可以用施密特正交以外，还可以求行与解的解，或者也可以用空间知识垂直前面两个向量。2维三维矩阵必然可以随意留不成比例的两行。

22.相合估计需要验大数定律的条件。